正規化群 - オボエガキ用

・中心(center)
・中心化群(centralizer)
・正規化群(normalizer)

群Gのすべての元と可換なGの元全体を
Z(G)、C(G)などと書いて、Gの中心(center)という。
群Gとその部分集合Sに対して、Gの部分集合
$C_G(S) = \{ g\in G|sg=gs(\forall \in S) \}$
はSをその中心に含むGの部分群となり、コレを $C_G(S)$ と書いて、SのGにおける中心化群(centralizer)という。

群Gの部分集合Sに対して、Gの部分集合
$N_G(S) = \{ g\in G|gSg^{-1}=S\}$
はGの部分群となり、コレをSのGにおける正規化群(normalizer)という。