解析学

解析学 複素関数

・開円板(open disk)
・閉円板(closed disk)
・開集合(open set)
・弧状連結(arcwise connected)
・領域(domain)
・解析的(analytic)

中心c、半径r>0の円板を
D(c;r)=\{ z\in \mathbb{C}||z-c|\lt r\}
と表し、コレを開円板(open disk)と呼ぶ。
又、
\bar{D}(c;r)=\{ z\in \mathbb{C}||z-c|\le r\}
を閉円板(closed disk)と呼ぶ。

複素平面上の部分集合Uが開集合(open set)であるとは、各点c∈UごとにD(c;r)⊂U(r>0)が成り立つような開円板が取れることをいう。(ふちの入ってない集合)
又、任意の2点a,b∈UをU内の連続な曲線で結ぶことが可能なとき、Uは弧状連結(arcwise connected)であるという。
弧状連結な開集合を領域(domain)と呼ぶ。


ある領域 \mathcal{D}で定義された函数f(z)が、\mathcal{D}の各点の近傍で収束冪級数に展開できるとき、f(z)を解析的(analytic)であるという。