複素関数

前回の続き
Sを複素平面上の部分集合とする。
Sの点aがSの内点とは、開円板D(a;r)がSに含まれることである。
又、aの適当な近傍がSと共通点を持たない時、aをSの外点という。
aがSの内点でも外点でもないとき、aをSの境界点という。

閉区間[a,b]で定義された実数値連続関数x(t),y(t)によって
z(t) = x(t) + i y(t) (a≥t≥b)
と表されるの奇蹟を曲線といい、
z(a),z(b)を其々、始点、終点という。

領域の定義は前回を参照
領域Dに穴が穿いていないとき、Dは単連結であるという。

[関連]
ｼﾞｮﾙﾀﾞﾝの曲線定理(Jordan curve theorem)
Cを平面上の単純閉曲線(ｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ曲線)とする。
此の時、Cの像の補集合は2つの互いに素な連結成分からなり
一方の成分は内部と呼ばれる有界領域であり、他方の成分は
外部と呼ばれる非有界領域となる。
又、Cは両者の境界を表す。